J'ai changé de système d'exploitation et je suis passée de Ubuntu à une Debian 8 Jessie.
Ce nouveau système est en 64bits pour profiter des performances de mon matériel, mais pour l'imprimante, comme souvent, c'est un peu galère, car les pilotes par défaut sont en 32bits.

Après un premier essai d'installation infructueux, je suis retournée sur l'assistance Brother. Et ils propose bien un petit outil d'installation de pilotes pour Linux qui permet que mon imprimante fonctionne.

Voici le lien pour télécharger l'applicatif :
Outil d'installation des Drivers Brother

Sélectionnez la langue
Vous pouvez vérifier que votre modèle d'imprimante est bien dans le listing des imprimantes prises en charges
Validez les conditions d'utilisations et le téléchargement débute.
Les instructions d'installation apparaissent, en anglais.
Ouvrez un terminal et vous connecter avec les droits d'administration.
Première étape, dézipper l'archive téléchargée en se positionnant au niveau du dossier où elle a été téléchargée.

gunzip linux-brprinter-installer-*.*.*-*.gz

Seconde étape, lancer l'applicatif.

bash linux-brprinter-installer-*.*.*-* nom_imprimante_Brother

il faut remplacer nom__imprimante_Brother par votre modèle, par exemple, pour moi, j'ai juste taper MFC-J4410DW (pas besoin de Brother devant comme j'ai eu quelques doutes en lisant la procédure sur le site).
Ensuite, il suivit de valider par Y toutes les invites que vous allez voir apparaître dans le terminal.
A l'étape du choix du point de connexion de votre imprimante, si comme moi, vous n'avez pas le temps de valider avant qu'il vous affiche la liste, il faudra choisir le numéro correspondant au mode de connexion.
Pour ma part, j'ai choisi le "7" puisque mon imprimante est connectée en USB
A priori, c'était le bon choix, puisque la page de test est bien sortie.
Après de nouvelles validations de licences, votre imprimante est installée !
Enjoy !